Como dijimos, abordamos en esta investigación una porción mínima de los conocimientos astronómicos que los sabios de esta civilización del altiplano boliviano desarrollaron entre el siglo III A.C. y pasado un poco el milenio de nuestra era,[6] los que, a todas luces, son más avanzados de lo que muchos investigadores se permiten aceptar.
2.- La cabeza del ídolo: flujo y tiempo cósmico
Para dar curso a esta indagación, comencemos por observar detenidamente el grabado de la Puerta del Sol de Tiwanaku, construida en el siglo V D.C. aproximadamente (período “Tiwanaku Clásico”),[7] concentrando nuestra atención en su representación central: ideografía que algunos investigadores identifican con el dios Viracocha (ilustración 3), demiurgo y héroe cultural andino responsable de la creación del hombre,[8] y según Rodolfo Kusch, del calendario: “un orden previsto y revelado” por el dios “para gobierno de los mortales”.[9] Decapitémoslo imaginariamente para estudiar las representaciones artísticas que abundan en su cabeza, la que contiene la “vida espiritual” del dios en el decir de Arthur Ponansky (ilustración 4).
 |
| Ilustración 2 (dibujo en F. Kirbus) |
La cabeza cuasi-cuadrada de este ídolo está rodeada de rayos, rematados algunos en cabezas de Puma y otros en “signo astro”, que radian en círculo cubriendo todo el perímetro de esta testa divina.
 |
| Ilustración 3 (dibujo con algunos detalles iconográficos faltantes, en F. Kirbus) |
La suma de los rayos arroja la cifra 24, que Dick E. Ibarra Grasso interpretó como las 24 horas de la cuenta egipcia del día;[10] y que como veremos más adelante, nuestra investigación también confirma, aunque lleguemos a ello por otro camino.
Pero debemos avanzar paso por paso en este estudio, para comprender con mayor claridad el resultado obtenido.
 |
| Ilustración 4 (recorte de un dibujo publicado en F. Kaufmann Doig) |
Supusimos en un primer momento, y solo como camino alternativo, que estos rayos representasen días, aunque la idea no nos gustara ya que Ponansky había encontrado la ubicación de ellos en forma concluyente.
Después de practicar diversos conteos, en un sentido y otro, y especular sobre el significado de los mismos, se nos hacía evidente que algo más que las 24 horas se imbricaba con su simbolismo. De esta manera la cifra 15 comenzó a aparecer con sugestiva insistencia y con un sentido oculto, que había que develar en su aplicación al funcionamiento calendárico, del conjunto de glifos que forman el maravilloso friso del megalito solar.
Quince son también las figurillas que se extienden a ambos lados del ídolo en cuestión, tomando como referencia el límite impuesto por los dos “trompeteros” de la greca inferior del friso, que delimita la extensión del grupo iconográfico calendárico.
En la aplicación gráfica de la cifra 15 al conteo de los rayos, que supondremos arbitrariamente son días, nos da la siguiente distribución numérica: comenzamos a contar en sentido antihorario (también los podríamos realizar en sentido horario, ya que a los efectos prácticos es lo mismo, ver ilustración 5) a partir del rostro ubicado en la parte superior de la cabeza lítica. Asignamos a este glifo el N° 1 y contamos en cuenta a vencer para formar la primera “quincena”; encontrando la segunda “quincena” en la cabeza de Puma (o tigre) del ángulo inferior derecho de la cabeza magna, al que asignamos el N° 2. Continuamos con la cuenta obteniendo, sugestivamente, los comienzos de “quincenas” en las distintas cabezas de Puma y signo astro inferior, sin repetirse en ninguna. Hasta que llegamos a la octava cuenta de 15 (tres ciclos), o lo que es lo mismo 24 veces 15 (que es la suma de los rayos que debemos completar), es igual a 360. ¿Serían estos los 360 días del año, faltando los 5 suplementarios o epagómenos?
Tomemos ahora la distribución numérica del primer “ciclo radial octogonal” y unamos con líneas sobre un papel los comienzos de “quincenas”, siguiendo el orden numérico establecido en el conteo. Al finalizar la octava línea quedará conformado un conjunto de cuatro triángulos superpuestos en distintas direcciones, o en conjunto, una estructura radial de ocho puntas con morfología similar a una estrella (ilustración 5), la que puede dibujarse con un solo trazo continuo.
 |
Ilustración 5 (dibujo del autor)
La numeración interior corresponde al conteo en sentido antihorario, mientras que la exterior al conteo en sentido horario. Las ubicaciones del eje cenit-nadir (1-5) permanecen sin cambios en ambas cuentas. |
Esta nueva alternativa en la interpretación de la cabeza del ídolo, nos sugiere la posibilidad de que se trate de una muy antigua “rosa de los vientos” con sus ocho fundamentales rumbos.
Analicemos alguna interpretación sobre la cruz, como símbolo de orientación astronómica reducido a su mínima expresión: “…si la cruz, orientada a los puntos cardinales, indica la expansión del punto central sin implicar el movimiento, la cruz superpuesta a la misma a cuarenta y cinco grados indica el principio del movimiento rotativo, y por consiguiente el transcurrir del tiempo. Se trata de una simbología muy difundida, ya presente en las conocidas “svásticas” solares de la prehistoria euroasiática (también la simbología de la cruz está unida, como es sabido, al jeroglífico solar)…”[11]
Comprobamos aquí la naturaleza astronómico-calendárica de esta estructura, ya que las ocho puntas indicarían “el principio del movimiento rotativo y por consiguiente el transcurrir del tiempo”. En la misma formación lineal de la “rosa de los vientos” desarrollamos una mecánica geométrico-espacial a través de las ocho puntas o rumbos geográficos, dejando implícito el fenómeno de rotación.
Reproducimos aquí un gráfico (ilustración 6) indicador de la relación entre las principales direcciones geográficas y las cuatro provincias del Tahuantinsuyu, o sea el imperio incaico:
Chinchasuyu
Antisuyu
Collasuyu
Contisuyu
 |
| Ilustración 6 (gráfico en Magni y Guidoni) |
La relación de este gráfico con la “rosa de los vientos” de Tiwanaku queda planteada.
Kauffmann Doig asevera que: “…Las experiencias relativas a la formulación del calendario las debió tomar la cultura Inca de las civilizaciones que le habían precedido…”[12] Siendo Tiwanaku fuente de conocimientos modeladores, donde abrevaron los Amautas (sabios) del incanato.
Estas relaciones se amplían aún más, con el estudio de la función calendárica de los ceques del cuzco efectuado por Ibarra Grasso. En su libro “Ciencia Astronómica y Sociología Incaica”, dice este investigador: “…seguimos con un análisis detallado de los ceques del Cuzco, y comprobamos la existencia de numerosos errores en la descripción de Cobo; ordenando eso, se comprueba que los ceques, cada uno, representan una semana de 10 días, y que tres de ellos formaban un mes; los cinco días finales del año y la cuenta del bisiesto establecidos en el centro del Contisuyu…”[13] (Ilustración 7).
 |
| Ilustración 7 (plano en Ibarra Grasso) |
No pretendemos con esta cita señalar semejanza funcional con la “rosa de los vientos” de la cabeza del ídolo magno, sino establecer el carácter astronómico de esta estructura radial octogonal.
En este sentido creemos que la banda de 18 ganchos dobles (18 x 2 = 36) opuestos entre sí que circunda a la cara del dios representaría cada una de las partes de los 360° del círculo en las que el horizonte de la Tierra puede ser dividido,[14] y en cuyo alrededor tiene lugar simbólicamente el fenómeno astronómico que describimos más adelante.
En Ibarra Grasso encontramos una base de sustentación a esta especulación, aunque con matices, cuando dice: “…lo referido a la guirnalda de los “rostros solares” (que contienen lo que antes llamamos ganchos), nos parece ser fundamental: en la figura central, los signos son dieciocho, en lugar de ser solo ocho como ocurre en los demás soles. Como el signo referido es doble, sacamos la cuenta de que representa, respectivamente las cifras de 36 y 16 y aquí nos anticipamos: representarían, respectivamente, los treinta y seis decanos (y los 360 grados del círculo), que ocurren todavía en nuestra astrología y los diez y seis puntos de orientación principales de la brújula…”[15]
La conclusión de relación con la misma estructura estrellada de la cabeza del ídolo es inmediata.
En medio de estas líneas de dirección y como punto central que de ellas se desprende, la cara del ídolo magno constituiría: “…según una creencia cosmológica muy difundida en la América pre-colombina: el secreto encerrado en el “punto central” (el ídolo), en cuanto que procede de la divinidad y, por medio de la vertical, está en contacto permanente con el mundo celeste…”[16]
Llegados a esta altura del estudio y considerando la evidencia expuesta, concluimos que la cifra 15 se refiere a los 15 grados que por cada hora transcurrida la Tierra gira sobre su eje, haciendo suceder los días y las noches. De tal manera, a partir de aquí dejaremos de servirnos de la denominación “quincenas”, utilizada sólo provisoriamente, para expresarnos en grados y horas.
La Tierra gira entonces 15° por cada hora, de lo que se deduce que a las 24 horas cumplidas el planeta ha completado el círculo de 360° (15° x 24 hs.). Si aplicamos esta tabla al gráfico de la “rosa de los vientos” de Tiwanaku, observaremos que completa un giro de la misma cada 120°, o lo que es lo mismo, cada 8 horas, simbolizadas en las ocho puntas de la figura estrellada de la testa magna (15° x 8 hs.); de tal manera que el ciclo se completará al tercer giro de la “rosa de los vientos” (8 hs. x 3 giros = 24 hs. x 15° = 360°).
De acuerdo a cálculos astronómicos actuales, el globo terráqueo completa un giro sobre su eje en 23 hs. 56’ 4’’.
Dick E. Ibarra Grasso, en su ya citado libro “Ciencia en Tihuanaku y el Incario”, destaca que la cuenta de “una hora cada 15 grados terrestres”[17] durante las 24 horas del día, tal como se aplica en el caso de nuestros husos horarios y que él trató de ubicar en los pilares de la Pared Balconera del Kalasasaya, “significa un pleno reconocimiento de la esfericidad de la tierra”.[18] Por su parte, Salvador Miranda-Colin y otros aseguran que las civilizaciones prehispánicas conocían el principio de lo que los astrónomos actuales llaman “día sideral”, es decir, el tiempo que tarda la Tierra en completar un giro sobre su eje respecto de las estrellas fijas.[19]
Los tres giros de la estructura radial de ocho puntas o “rosa de los vientos”, necesarios para completar los 360° del círculo, rotación-transcurso del tiempo, completando un día (24 hs.), llevan incorporadas en su mecánica la división del día en 3 partes de 8 hs. cada una. ¿Es esta una representación sintética de las tres regiones del cosmos de acuerdo con un establecido orden jerárquico de la sucesión de los tres mundos, a saber: el celeste, el terreno y el subterráneo; en relación con los desplazamientos del astro rey por la bóveda celeste durante un día. En otras palabras, el conocimiento del cenit y el nadir, en cuya vertical (axis mundi, eje del mundo) se unen las tres regiones: Hanan Pacha, Uku Pacha y Kay Pacha y se comunican en orden de sucesión decreciente, los dioses, los hombres y los difuntos. Por su parte, Raphael Girard agrega que para los mayas el numeral sagrado Tres es multivalente. Entre sus significados se aplica “a las tres posiciones significativas del sol: Oriente, Centro o cenit y Occidente”.[20]
La concepción cosmológica aquí descrita ha sido trasladada a la arquitectura pre-colombina, haciéndose manifiesta en los antiguos templos o adoratorios.
Complementariamente digamos que la cifra tres tiene para los cabalistas un sentido temporal, encerrando en su simbología el pasado, el presente y el futuro.
En aplicación gráfica, el principio de cenit-nadir, podría identificarse, tal como lo hace Dick E. Ibarra Grasso con el primero: en “la cara superior al centro”. En tanto que por oposición nosotros ubicamos al glifo del nadir en el “signo astro ovalado” en la parte inferior, también en la línea central vertical de la cabeza del ídolo.
De ser esto así, nos lleva a suponer que el día comenzaría (y también el conteo) cuando el Sol alcanzaba su punto más alto en el mediodía, es decir, el cenit (o cuasi-cenit), lo que, por otra parte, explicaría la manifiesta importancia del glifo que lo representa. Igualmente para los aztecas el día comenzaba al mediodía tal como lo sostienen, entre otros, D. Ibarra Grasso[21] y Hugh Thomas;[22] en tanto que R. Girard señala que los aymara trabajaban hasta el mediodía, “cuando el sol está encima”,[23] marcando así una implícita división laboral del día con relación a la posición del astro rey en lo alto de la bóveda celeste. Para los mayas, por su parte, en el calendario solar Haab (365 días) el año comenzaba cuando el Sol alcanzaba el cenit.[24] Finalmente, y a modo de complemento, digamos que también en el calendario astrológico el día iniciaba al mediodía.[25]
El hecho que según José Imbelloni, “…la imagen de los tigres y onzas es un equivalente mitológico de tlalli ‘Tierra’…” en las culturas americanas,[26] y que seis de los ocho vértices de la “rosa de los vientos” “coinciden” con las cabezas de Puma (o tigre), lo mismo que los ojos del ídolo donde observamos dos Pumas alados, sugerirían en sus distintas posiciones en derredor de la banda-horizonte, el movimiento de rotación sobre su eje que la Tierra realiza al cabo de transcurridas las 24 horas. (Un conocimiento muchas veces negado a las civilizaciones precolombinas.) En tanto que el rostro del ídolo mismo asumiría una naturaleza ctónica, si no se trata de la Tierra misma, tal como lo interpretara Ibarra Grasso para el calendario azteca.[27]
Avanzamos en la investigación y encontramos, como prueba correlativa, la estructura radial de la “rosa de los vientos” plasmada en forma de estrellas de ocho puntas con centro cuadrado en diseños textiles incas de la costa Sur peruana (ilustración 8). Algunas de ellas presentan un cuadrado con otro menor en su interior marcando de manera simplificada los tres niveles cósmicos de los que hablaremos en el apartado siguiente. ¿Se trata aquí de la difusión de un mismo símbolo a través del tiempo y el espacio? ¿Ha sido utilizado por los incas con el mismo significado?
 |
| Ilustración 8 (fotografía en Lavalle y Lang. Museo Nacional de Antropología y Arqueología de Lima) |
Consideramos probable tal hipótesis, pero solo un estudio más detenido develará la cuestión.
3.- La Chakana, un fractal cosmológico
Este muy difundido símbolo cruciforme (ilustración 9 arriba), también conocido como cruz escalonada, en el cual parecieran conjugarse las más hondas concepciones cosmológicas de los antiguos habitantes de Tiwanaku, guarda una estrecha relación de función y significado espacio-temporal (espacio: los tres planos del universo; tiempo: rotación de la tierra-transcurso del día) con la que hemos denominado “rosa de los vientos”.
Con el objeto de visualizar dicha geometría astronómica, transportemos ahora el ordenamiento numérico obtenido en la cabeza del ídolo de la Puerta del Sol en cuenta antihoraria (como ya lo explicamos más arriba el sentido del conteo es indistinto) a la figura cruciforme y repitamos la operación anteriormente descrita de unir mediante líneas los distintos ángulos de la cruz escalonada. Concluida de trazar la octava línea, la estructura radial de ocho puntas quedará formada dentro del cuerpo de la cruz (ilustración 10). Lo que pone en evidencia la naturaleza astronómica de la figura, que quizá sea el resultado de la estilización por simplificación artística de la cabeza magna del ídolo Viracocha. Conteniendo en su grafía la summa de los conceptos cosmológicos de que hicimos referencia en el desarrollo de este estudio.
 |
| Ilustración 9 (fotografías en R. Girard) |
Las ocho puntas aparecen, en la cruz escalonada, muy claramente, pero un segundo detalle, obtenido a partir de la formación de la “rosa de los vientos”, la pone en contacto simbólico con las estrellas de los diseños textiles de la costa Sur peruana (ilustración 7); se trata del cuadrado central que dejan formado las intersecciones lineales de la estructura radial octogonal (ilustración 9). La misma Chakana es un fractal (objeto que se replica a diferentes escalas) ya que su estructura está constituida por la suma de 13 cuadrados equiláteros de dimensiones equivalentes entre sí, es decir es autosemejante. También puede definirse como objeto recursivo, donde una parte del mismo guarda la información del todo.[28] Por otro lado, el número 13 está íntimamente asociado a los calendarios de características lunares o luni-solares. Así lo entiende R. Girard, cuando asegura “El 13, como todos los numerales sagrados, tiene un valor cronológico y astro-teogónico”.[29] ¿Sintetiza este cuadrilátero la más importante de las creencias tiwanakotas? ¿Es esta, como ya lo expusiéramos, la representación misma del dios? ¿Una abstracción ideográfica del templo observatorio? ¿O en un sentido más estrictamente astronómico, representa a la Tierra? Girard comenta al respecto que, en la concepción indígena americana del cosmos “El punto central, con su numeral correspondiente (cinco),[30] identifica la clásica posición del dios emplazado en el centro del universo”.[31]
Son muchas las especulaciones que a partir de este signo podríamos construir, pero preferimos, por ahora, dejarlas planteadas como interrogantes. Lo que se hace manifiesto es la supervivencia del viejo símbolo, aunque no podamos determinar con total precisión que el significado lo haya hecho también.
En otras representaciones líticas de la cruz escalonada, es común observar una cruz contenida dentro de otra cruz mayor en bajo relieve (ilustración 9, abajo), marcando de esta manera tres niveles de profundidad. También encontramos estos niveles sugeridos en algunos diseños textiles peruanos (ilustración 8, ángulos superiores izquierdo y derecho), tal como lo mencionamos más arriba. Sistema ternario de gran difusión en la cultura en tratamiento (el tres era considerado sagrado), tanto en la simbología como en la arquitectura, lo que Imbelloni denominaba, estudiando esta manifestación cosmológica en el incanato, “formas templarias”.[32]
Creemos hallar aquí el mito de los tres planos del universo, ya tratado, en íntima relación de significación con la vertical que conecta el cenit con el nadir, atravesando la Tierra como punto medio-central.
La configuración del universo, en su versión ternaria, aparece también en el gráfico de la cruz escalonada que estudiamos en la ilustración 10, como niveles de profundidad (vertical: cenit-Tierra-nadir) y que señalamos como a, b y c.
 |
| Ilustración 10: la numeración perimetral corresponde a una cuenta antihoraria (dibujo del autor) |
Finalizamos aquí nuestra investigación, no sin entrever que un segundo y más concienzudo análisis develará y sacará a la luz nuevos conocimientos de la vieja ciencia de Tiwanaku. Quizá mucho de lo aquí expuesto deba ser corregido, o, tal vez, la aridez de otros tantos intentos futuros empañen los deseos de seguir por este camino, pero el resultado final, como lo dijimos en la Introducción, lo sospechamos digno de todos los esfuerzos.
Notas:
[1] Protzen, J. y Nair, S.: “Las piedras de Tiahuanaco. Arquitectura y construcción de un centro megalítico”. (Formato PDF). Pontificia Universidad del Perú. Lima, 2016. Pág. 195. La aclaración entre paréntesis es nuestra.
[2] Ibídem, pág. 197.
[3] Ibídem, pág 197.
[4] Ibídem, pág. 197. La aclaración entre paréntesis es nuestra.
[5] En: Alejandra Reynoso, “Las Casas del Sol Poniente: observación astronómica y arquitectura en el poblado de Rincón Chico, provincia de Catamarca”. Arqueología argentina en los inicios de un nuevo siglo. Laborde Libros Editor. Rosario, 2010. Pág. 458.
[6] Según Dick E. Ibarra Grasso: “La ciencia antigua y los zodiacos del Viejo Mundo y América”. Editorial Kier S.A. Buenos Aires, 1995. Pág. 467.
[7] Ibídem, pág. 474.
[8] Ibarra Grasso, Dick E.: “Cosmogonía y mitología indígena americana”. Editorial Kier S.A. Buenos Aires, 1980. Pág. 326.
[9] “América profunda”. Editorial Bonum. Buenos Aires, 1986. Pág. 50.
[10] Ciencia en Tihuanacu y el Inkario. Editorial Los Amigos del Libro. La Paz, 1982. Pág. 254.
[11] Magni, R. y Guidoni, E.: Civilización Andina. Mas ivars Editores S.L., 1972. Pág. 128.
[12] Manual de Arqueología Peruana. Ediciones Peisa. Lima, 1973. Pág. 529.
[13] Editorial del Libro. La Paz, 1982. Pág. 409.
[14] La Tierra tiene una circunferencia ecuatorial de 40.076 km.
[15] Ciencia en Tihuanacu…, ob. cit., pág. 260.
[16] Magni, R. y Guidoni, E.: ob. cit., pág. 27.
[17] Ob. cit., pág. 391.
[18] Ibídem, pág. 418.
[20] “Historia de las civilizaciones antiguas de América. Desde sus orígenes”. Hyspamérica Ediciones - Editores Mexicanos Unidos. Madrid, 1978. Tomo 3, pág. 364, Nota 10.
[21] “La Verdadera Interpretación del Calendario Azteca”. Editorial Kier. Buenos Aires, 1978. (También en: “Cosmogonía y Mitología Indígena Americana”. Editorial Kier S.A. Buenos Aires, 1980. Págs. 37 y 57.
[22] “La conquista de México. Moctezuma, Cortés y la caída de un imperio”. (Formato epub sin paginación). Disponible en www.epublibre.org. Edición digital 2021 [1993]. Apéndice III, “Calendarios mexicanos”, párr. 1.
[23] Ob. cit., Tomo 3, pág. 5.
[24] Enciclopedia Microsoft Encarta 2007. Artículo: Maya.
[25] Maskin, Javier: “La perfecta armonía del universo Azteca”. Ediciones Abya-Yala. Buenos Aires, 1996. Pág. 4.
[26] Religiosidad Indígena Americana. Editorial Castañeda. Buenos Aires, 1979. Pág. 356.
[27] Ob. cit., pág. 20-21 y ss. También en: Cosmogonía y Mitología Indígena Americana. Editorial Kier S.A. Buenos Aires, 1980. Pág. 279.
[28] Martínez, G.: “Borges y la matemática”. (Formato epub sin paginación). Disponible en www.epublibre.org. Edición digital 2024 [2006]. “Segunda charla”, párr, 4.
[29] Ob. cit., Tomo 3, pág. 378.
[30] Los cuatro puntos cardinales más el punto central.
[31] Ob. cit., Tomo 3, pág. 94. La aclaración entre corchetes es nuestra.
[32] En un trabajo titulado “Formas templarias del espacio tiempo”, José Imbelloni argumentaba que “El vocablo templario está tomado en su acepción natural, como simple adjetivo de templo. Pero templo, a su vez, en su íntima significación histórico-filológica, debe ser examinado en conjunto con el latín templum, y éste con el griego témenos que significa: lo que se ha partido, o dividido”. Y más adelante afirmaba: “la indagación templaria se ejerció directamente en el firmamento. La bóveda celeste fue dividida -idealmente- en sectores”. Finalmente completaba la idea, asegurando que “todas las representaciones gráficas del cómputo del tiempo llevan segmentaciones que derivan directamente de la división del espacio, de manera que todas las piedras-calendario son otros tantos templa”. (En: “Religiosidad indígena americana”. Ediciones Castañeda. Buenos Aires, 1979. Págs. 21, 30 y 33).
..jpg)
